Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có ({u_2} = – 2) và ({u_5} = 54). Tính tổng (1000) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Gọi số hạng đầu là ({u_1}) và công bội của cấp số nhân là (q).

Khi đó ta có: (left{ begin{array}{l}{u_2} =  – 2\{u_5} = 54end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{u_1}q =  – 2\{u_1}{q^4} = 54end{array} right.) ( Rightarrow {q^3} =  – 27 Leftrightarrow q =  – 3).

Suy ra ({u_1} = dfrac{2}{3}).

Ta có: ({S_{1000}} = dfrac{{{u_1}left( {1 – {q^{1000}}} right)}}{{1 – q}} = dfrac{{dfrac{2}{3}left( {1 – {3^{1000}}} right)}}{{1 – left( { – 3} right)}} = dfrac{{1 – {3^{1000}}}}{6}).

Chọn C.