Cho biết tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm và AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.

Gọi D,M là giao điểm của AI,AG với BC.

Vì AD là tia phân giác góc BAC nên

(begin{array}{l} frac{{BD}}{{AB}} = frac{{DC}}{{AC}}left( {t/c} right)\ Rightarrow frac{{BD}}{{12}} = frac{{DC}}{{18}} = frac{{BD + DC}}{{12 + 18}} = frac{{15}}{{30}} = frac{1}{2}\ Rightarrow BD = 12.frac{1}{2} = 6,DC = 18.frac{1}{2} = 9 end{array})

Lại có: BI là tia phân giác góc ABD nên

(begin{array}{l} frac{{AI}}{{ID}} = frac{{AB}}{{BD}} = frac{{12}}{6} = 2(t/c)\ Rightarrow frac{{ID}}{{AD}} = frac{{MG}}{{MA}} = frac{1}{3} end{array}) hay D đúng.

Mà AG=2GM (vì G là trọng tâm)

Nên ( frac{{AI}}{{ID}} = frac{{AG}}{{GM}} = 2) hay B đúng.

Theo định lí đảo của định lí Ta-let ta có:

IG//DM ⇒ IG//BC hay A đúng.

Chỉ có C sai.