Cho biết hình lăng trụ đứng (ABC.ABC) có đáy (ABC) là tam giác vuông tại (C), biết (AB = 2a), (AC = a), (BC = 2a).

Tam giác (ABC) vuông tại (C) nên áp dụng định lí Pytago ta có: (BC = sqrt {A{B^2} – A{C^2}}  = asqrt 3 ).

( Rightarrow {S_{Delta ABC}} = frac{1}{2}AC.BC = frac{1}{2}.a.asqrt 3  = frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}).

Ta có: (CC’ bot left( {ABC} right)) nên (CC’ bot BC), suy ra tam giác (BCC’) vuông tại (C). Áp dụng định lí Pytago ta có: (CC’ = sqrt {BC{‘^2} – B{C^2}}  = a).

Vậy ({V_{ABC.A’B’C’}} = CC’.{S_{Delta ABC}} = a.frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2} = frac{{{a^3}sqrt 3 }}{2}).

Chọn C.