Tổng hợp lý thuyết các dạng bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số chứa tham số toán lớp 12


Các bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số chứa tham số

Một số mẫu toán tìm m để hàm số có tiệm cận

þ Mẫu 1: Biện luận số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=frac{ax+b}{cx+d}$ với $cne 0$ .

– Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi $ad-bcne 0$.

þ Mẫu 2: Biện luận số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{x-{{x}_{0}}}$ với $ane 0$.

– Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi $gleft( x right)=a{{x}^{2}}+bx+c=0$ không có nghiệm $x={{x}_{0}}Leftrightarrow gleft( {{x}_{0}} right)ne 0$.

– Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi $gleft( x right)=a{{x}^{2}}+bx+c=0$ có nghiệm $x={{x}_{0}}Leftrightarrow gleft( {{x}_{0}} right)=0$.

þ Mẫu 3: Biện luận số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=frac{x-{{x}_{0}}}{a{{x}^{2}}+bx+c},,left( C right)$ với $ane 0$.

– Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi $gleft( x right)=a{{x}^{2}}+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt khác ${{x}_{0}}Leftrightarrow left{ begin{array}  {} Delta >0 \  {} gleft( {{x}_{0}} right)ne 0 \ end{array} right.$.

– Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi $gleft( x right)=0$ có nghiệm kép $Leftrightarrow Delta =0$.

– Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi $gleft( x right)=0$ vô nghiệm $Leftrightarrow Delta <0$.

þ Mẫu 4: Biện luận số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{left( x-{{x}_{1}} right)left( x-{{x}_{2}} right)},,,,left( C right)$ với $ane 0,,,{{x}_{1}}ne {{x}_{2}}$.

– Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi phương trình $gleft( x right)=a{{x}^{2}}+bx+c=0$ không nhận ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là nghiệm $Leftrightarrow left{ begin{array}  {} gleft( {{x}_{1}} right)ne 0 \  {} gleft( {{x}_{2}} right)ne 0 \ end{array} right.$.

– Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi phương trình $gleft( x right)=a{{x}^{2}}+bx+c=0$ có nghiệm $x={{x}_{1}}$ hoặc $x={{x}_{2}}Rightarrow left[ begin{array}  {} gleft( {{x}_{1}} right)=0 \  {} gleft( {{x}_{2}} right)=0 \ end{array} right.$ (Chú ý hai điều kiện này không đồng thời xảy ra).

– Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi $gleft( x right)=a{{x}^{2}}+bx+c=0$ nhận $x={{x}_{1}}$ và $x={{x}_{2}}$ là nghiệm $Leftrightarrow left{ begin{array}  {} gleft( {{x}_{1}} right)=0 \  {} gleft( {{x}_{2}} right)=0 \ end{array} right..$

þ Mẫu 5: Biện luận số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=frac{fleft( x right)}{gleft( x right)}$.

– Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang bậc của mẫu số lớn hơn hoặc bậc của mẫu số và phải tồn tại các giới hạn $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y$ hoặc $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y$.





Link Hoc va de thi 2021

Chuyển đến thanh công cụ