Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 có đáp án
Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số có đáp án chi tiết
| Bài tập 1: [Đề THPT QG năm 2018] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-1$. B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1$. C. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$. D. $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=+infty Rightarrow $ Hệ số $a<0$ nên ta loại đáp án A và B.
Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án C. Chọn D.
| Bài tập 2: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$. B. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$. C. $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-1$. D. $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=+infty Rightarrow $ Hệ số $a>0$ do đó loại đáp án B và D.
Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án C. Chọn A.
| Bài tập 3: Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức $T=b+2c$
A. $T=-4$. B. $T=1$. C. $T=-2$. D. $T=-1$. |
Lời giải chi tiết
Do $yleft( 0 right)=2Leftrightarrow c=-3Rightarrow y=-{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}-3$
Mặt khác $fleft( 1 right)=-2Leftrightarrow -1+b+c=-2Rightarrow b+c=-1Rightarrow b=2$
Suy ra $b+2c=2-6=-4$. Chọn A.
| Bài tập 4: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $a>0,,b0$. B. $a0,,c<0$. C. $a0,,c>0$. D. $a<0,,b0$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị ta thấy
$underset{xto infty }{mathop{lim }},y=-infty Rightarrow a0$.
Hàm số có ba cực trị suy ra $ab<0xrightarrow{a0$
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $left( 0;c right)Rightarrow c>0$. Chọn C.
| Bài tập 5: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $a>0,,b>0,,c<0$. B. $a>0,,b0$. C. $a0,,c>0$. D. $a>0,,b>0,,c>0$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị ta thấy: $underset{xto infty }{mathop{lim }},y=+infty Rightarrow a>0$; đồ thị hàm số đi qua điểm $left( 0;d right)Rightarrow d>0$.
Hàm số có ba cực trị suy ra $ab<0xrightarrow{a0$
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $left( 0;c right)Rightarrow c>0$. Chọn D.
| Bài tập 6: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $a>0,,b>0,,c>0;{{b}^{2}}=4ac$. B. $a>0,,b0;{{b}^{2}}=4ac$. C. $a>0,,b>0,,c>0;{{b}^{2}}>4ac$. D. $a>0,,b0;{{b}^{2}}<4ac$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=+infty $ nên $a>0$; đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm $left( 0;c right)Rightarrow c>0$.
Hàm số có ba cực trị suy ra $ab<0Rightarrow b<0$
Giá trị cực trị của hàm số là ${{y}_{CT}}=yleft( pm sqrt{frac{-b}{2a}} right)=a.frac{{{b}^{2}}}{4a}-frac{{{b}^{2}}}{2a}+c=0Leftrightarrow {{b}^{2}}=4ac$. Chọn B.
| Bài tập 7: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D như hình vẽ bên.
Biết rằng $AB=BC=CD$, mệnh đề nào sau đây đúng? A. $a>0,,b0,,100{{b}^{2}}=9ac$. B. $a>0,,b>0,,c>0,,9{{b}^{2}}=100ac$. C.$a>0,,b0,,9{{b}^{2}}=100ac$. D. $a>0,,b>0,,c>0,,100{{b}^{2}}=9ac$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},left( a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c right)=+infty Rightarrow a>0$
– Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm như trong hình khi đó $left{ begin{array} {} -frac{b}{a}>0 \ {} frac{c}{a}>0 \ end{array} right.Rightarrow left{ begin{array} {} b0 \ end{array} right.$. Gọi ${{x}_{1}},,,{{x}_{2}}$ là nghiệm phương trình $a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0$ suy ra $left{ begin{array} {} {{x}_{1}}+,{{x}_{2}}=-frac{b}{a},,left( 1 right) \ {} {{x}_{1}}.,{{x}_{2}}=frac{c}{a},,left( 2 right) \ {} x_{A}^{2}=x_{D}^{2}={{x}_{1}} \ {} x_{B}^{2}=x_{C}^{2}={{x}_{2}} \ end{array} right.$
Ta có $AB=BC=CDRightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{C}}=2{{x}_{B}}Rightarrow sqrt{{{x}_{1}}}+sqrt{,{{x}_{2}}}=-2sqrt{,{{x}_{2}}}Leftrightarrow sqrt{{{x}_{1}}}=3sqrt{,{{x}_{2}}}Leftrightarrow {{x}_{1}}=9,{{x}_{2}}$(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $left{ begin{array} {} {{x}_{1}}+,{{x}_{2}}=-frac{b}{a}, \ {} {{x}_{1}}.,{{x}_{2}}=frac{c}{a}, \ {} {{x}_{1}}=9,{{x}_{2}} \ end{array} right.Rightarrow left{ begin{array} {} {{x}_{1}}=-frac{9b}{10a} \ {} {{x}_{2}}=-frac{b}{10a} \ end{array} right.Rightarrow frac{c}{a}=frac{9{{b}^{2}}}{100{{a}^{2}}}Rightarrow 9{{b}^{2}}=100ac$
Suy ra $a>0,,b0,,9{{b}^{2}}=100ac$. Chọn C.