Tìm (m) để (d)cắt ((P)) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ({x_1};{x_2}) thỏa mãn ({x_1}^2 + 3{x_2} – 4{x_1}{x_2} = 5.)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (left( P right)) là: (3x – m + 4 = {x^2} Leftrightarrow {x^2} – 3x + m – 4 = 0;;(*))

Đường  thẳng (d) cắt (left( P right)) tại hai điểm phân biệt ( Leftrightarrow left( * right)) có hai nghiệm phân biệt ({x_1};;{x_2})

( Leftrightarrow Delta  ge 0 Leftrightarrow 9 – 4(m – 4) ge 0 Leftrightarrow  – 4m + 25 ge 0 Leftrightarrow m le frac{{25}}{4})

Áp dụng định lý Vi-et ta có:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 3}\{{x_1}{x_2} = m – 4}end{array}} right.)

Theo đề bài ta có :

 (begin{array}{l}{x_1}^2 + 3{x_2} – 4{x_1}{x_2} = 5 Leftrightarrow {x_1}^2 + left( {{x_1} + {x_2}} right){x_2} – 4{x_1}{x_2} = 5\ Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2} = 5 Leftrightarrow {x_1}^2 – 3{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 5\ Leftrightarrow {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} – 5{x_1}{x_2} = 5 Leftrightarrow 9 – 5(m – 4) = 5\ Leftrightarrow 9 – 5m + 20 = 5 Leftrightarrow m = frac{{24}}{5};;(tm).end{array})

Vậy  (m = frac{{24}}{5}) thỏa mãn bài toán.

Chọn A.