Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = sqrt {2x + 1} ), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (x – 3y + 6 = 0).

TXĐ: (D = left( { – dfrac{1}{2}; + infty } right)).

Ta có (y’ = dfrac{2}{{2sqrt {2x + 1} }} = dfrac{1}{{sqrt {2x + 1} }}).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ (x = {x_0}) là (k = y’left( {{x_0}} right) = dfrac{1}{{sqrt {2{x_0} + 1} }}).

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng (x – 3y + 6 = 0 Leftrightarrow y = dfrac{1}{3}x + 2) nên:

(dfrac{1}{{sqrt {2{x_0} + 1} }} = dfrac{1}{3} Leftrightarrow 2{x_0} + 1 = 9 Leftrightarrow {x_0} = 4 Rightarrow {y_0} = 3).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là (y = dfrac{1}{3}left( {x – 4} right) + 3 = dfrac{1}{3}x + dfrac{5}{3}).

Chọn D.