Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức (frac{1}{{left| z right| – z}}) có phần thực bằng 4. Tính (left| z right|)?

Do (frac{1}{{left| z right| – z}}) có phần thực bằng 4 nên giả sử: (frac{1}{{left| z right| – z}} = 4 + bi)

(begin{array}{l} Leftrightarrow 4left| z right| – 4z + bleft| z right|i – bzi = 1 Leftrightarrow left( {4 + bi} right)z = 4left| z right| – 1 + bleft| z right|i\ Rightarrow left| {left( {4 + bi} right)z} right| = left| {4left| z right| – 1 + bleft| z right|i} right| Leftrightarrow left| {4 + bi} right|left| z right| = left| {4left| z right| – 1 + bleft| z right|i} right|\ Leftrightarrow sqrt {16 + {b^2}} .left| z right| = sqrt {{{left( {4left| z right| – 1} right)}^2} + {b^2}{{left| z right|}^2}}  Leftrightarrow left( {16 + {b^2}} right){left| z right|^2} = {left( {4left| z right| – 1} right)^2} + {b^2}{left| z right|^2}\ Leftrightarrow left( {16 + {b^2}} right){left| z right|^2} = 16{left| z right|^2} – 8left| z right| + 1 + {b^2}{left| z right|^2} Leftrightarrow  – 8left| z right| + 1 = 0 Leftrightarrow left| z right| = frac{1}{8}end{array})

Chọn: D