Câu hỏi:
Xét các số phức (z,w ) thỏa mãn (left| z right| = left| w right| = 1 ).Khi (left| {z – 2w – 3 – 4i} right| ) đạt giá trị lớn nhất thì (left| {z – w} right| ) bằng
A. (5sqrt 5 ).
B. (8).
C. (3 ).
D. (2).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi (M,N)lần lượt là các điểm biểu diễn số phức (z – 3 – 4i ) và (2w ).
Ta có (left| z right| = 1 Leftrightarrow left| {left( {z – 3 – 4i} right) + left( {3 + 4i} right)} right| = 1 Leftrightarrow MI = 1 ), với (I( – 3; – 4)).
Suy ra tập hợp điểm (M) là đường tròn (left( {{T_1}} right) )tâm (I( – 3; – 4)) và bán kính ({R_1} = 1).
Ta có (left| {2w} right| = 2) nên tập hợp điểm (N ) là đường tròn (left( {{T_2}} right) )tâm (O ) và bán kính ({R_2} = 2 ).
Ta có (P = left| {z – 2w – 3 – 4i} right| = MN ).
( Rightarrow max P = OI + {R_1} + {R_2} = 5 + 1 + 2 = 8 ).
Dấu bằng xảy ra khi (6overrightarrow {OI} = 5overrightarrow {OM} Rightarrow Mleft( {frac{{ – 18}}{5};frac{{ – 24}}{5}} right)); ( – 2overrightarrow {OI} = 5overrightarrow {ON} Rightarrow Nleft( {frac{6}{5};frac{8}{5}} right)).
Khi đó ta có (z = frac{{ – 3}}{5} – frac{{4i}}{5}), (w = frac{3}{5} + frac{{4i}}{5}) nên (left| {z – w} right| = 2 ).
=======