Câu hỏi:
Bất phương trình (log _2^2x + {log _3}frac{6}{x} le left( {1 + {{log }_3}frac{6}{x}} right){log _2}x) có số nghiệm nguyên dương là
A. vô nghiệm.
B. 1 nghiệm.
C. 2 nghiệm.
D. 3 nghiệm.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện: (x > 0.)
BPT đã cho ( Leftrightarrow )(log _2^2x + {log _3}frac{6}{x} – {log _2}x – {log _2}x.{log _3}frac{6}{x} le 0)
( Leftrightarrow )(log _2^{}xleft( {{{log }_2}x – 1} right) + {log _3}frac{6}{x}left( {1 – {{log }_2}x} right) le 0)
( Leftrightarrow left( {{{log }_2}x – 1} right)left( {{{log }_2}x – {{log }_3}frac{6}{x}} right) le 0 & left( 1 right))
Xét phương trình: (left( {{{log }_2}x – 1} right)left( {{{log }_2}x – {{log }_3}frac{6}{x}} right) = 0)( Leftrightarrow )(left[ begin{array}{l}lo{g_2}x – 1 = 0quad quad quad (1)\{log _2}x – {log _3}frac{6}{x} = 0quad (2)end{array} right.)
Giải((1)): ((1) Leftrightarrow x = 2;(t/m))
Giải ((2)):((2) Leftrightarrow {log _2}x = {log _3}frac{6}{x}) ( Leftrightarrow {log _2}x = frac{{{{log }_2}frac{6}{x}}}{{{{log }_2}3}})( Leftrightarrow )({log _2}3.{log _2}x = {log _2}6 – {log _2}x)
( Leftrightarrow ) ({log _2}x.left( {1 + {{log }_2}3} right) = {log _2}6)( Leftrightarrow {log _2}x.left( {{{log }_2}2 + {{log }_2}3} right) = {log _2}6)( Leftrightarrow lo{g_2}x = 1)( Leftrightarrow x = 2;(t/m))
Ta có bảng xét dấu
Vậy BPT đã cho có nghiệm duy nhất (x = 2.)
=======