Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Trả lời:
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD⇒ AM = MB; BN = NC; CP = DP; AQ = DQ+ Xét Δ ABD có
⇒ MQ là đường trung bình của Δ ABD.⇒ QM = 1/2BD = 1/2AC ( 1 )+ Xét Δ ABC có
⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.⇒ MN = 1/2BD = 1/2AC ( 2 )+ Xét Δ BCD có
⇒ NP là đường trung bình của Δ BCD.⇒ NP = 1/2BD = 1/2AC ( 3 )+ Xét Δ ADC có
⇒ QP là đường trung bình của Δ ADC.⇒ QP = 1/2BD = 1/2AC ( 4 )Từ ( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ) ⇒ MN = NP = PQ = QM.⇒ MNPQ là hình thoi.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đội cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.
- Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau.
Trả lời:
Xét hình thoi ABCD, kẻ hai đường caoAH ⊥ BC, AK ⊥ CD.Ta cần chứng minh: AH = AK.Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết của hình thoi ABCD, ta có:
⇒ Δ ABH = Δ ADH ( g – c – g )⇒ AH = AK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)→ (đpcm)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====