Câu hỏi:
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{3}}-3x+2-2m=0\) có ba nghiệm thực phân biệt.
.PNG)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Chọn B
Ta có: \({{x}^{3}}-3x+2-2m=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-3x+2=2m\text{ }\left( 1 \right).\)
Số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\)bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) và đường thẳng \(y=2m.\)
Từ đồ thị ta suy ra: Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi \(0<2m<4\Leftrightarrow 0<m<2.\)
Vậy \(0<m<2\) thỏa mãn bài toán.
ANYMIND360
==================