Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.

Câu hỏi:

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 4,8

Đáp án chính xác

C. x = 5

D. y = 8,25

Trả lời:

Xét 2 tam giác vuông ΔADO($\widehat{DAO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔECO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) ta có:
$\widehat{AOD}=\widehat{EOC}$ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{EC}=\frac{DO}{CO}\iff \frac{4}{x}=\frac{5}{6}\iff x=\frac{4.6}{5}=4,8$
Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:
$A{D}^2+A{O}^2=O{D}^2\iff 4^2+A{O}^2=5^2\iff A{O}^2=52–42=9\Rightarrow AO=3$
Xét 2 tam giác vuông ΔCEO ($\widehat{CEO}$ = ${90}^{\circ }$) và ΔCAB ($\widehat{CAB}$ = ${90}^{\circ }$) có: $\hat{C}$ chung
$\Rightarrow \frac{CO}{CB}=\frac{CE}{CA}\iff \frac{CO}{CE+EB}=\frac{CE}{CO+OA}\iff \frac{6}{4,8+y}=\frac{4,8}{6+3}\iff y=6,45$
Vậy x = 4,8; y = 6,45.
Đáp án: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====