Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng MN = 6 cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP = 1 cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ = 1 cm. Khi đó:
A. MQ = NP
B. Đường trung trực của đoạn thẳng MN vuông góc với đoạn thẳng PQ
C. Đường trung trực của đoạn thẳng MN trùng với đường trung trực của đoạn thẳng PQ
D. Cả A, B, C đều đúng
Đáp án chính xác
Trả lời:
+ Trên tia MN có:MN = 6 cm; MP = 1 cmSuy ra P nằm giữa M và N (do 6 > 1)⇒ MP + PN = MN ⇒ PN = MN – MP = 6 – 1 = 5 cm+ Trên tia NM có:NM = 6 cm; NQ = 1 cmSuy ra Q nằm giữa M và N (do 6 > 1)⇒ NQ + QM = NM ⇒ QM = NM – NQ = 6 – 1 = 5 cmDo đó: PN = QM (= 5 cm) A đúng+ Gọi A là trung điểm của đoạn thẳng MN ⇒ AM = AN = 1/2 MN = 3 cmGọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với MN tại ADo đó d là đường trung trực của đoạn thẳng MNVì P và Q đều thuộc MN, nên suy ra d ⊥ PQ (1) ⇒ B đúng+ Trên tia MN có MA = 3 cm; MP = 1 cmSuy ra P nằm giữa M và A ⇒ MP + PA = MA ⇒ PA = MA – MP = 3 – 1 = 2 cmChứng minh tương tự ta có: NQ + QA = NA ⇒ QA = NA – NQ = 3 – 1 = 2 cmDo đó: PA = QA, mà P, Q, A thẳng hàng (do P, Q, A đều thuộc MN)Suy ra A là trung điểm của PQ (2)Từ (1) và (2) suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng PQ ⇒ C đúngChọn đáp án D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====