DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
18. Cho hàm số (y = fleft( x right)) là hàm đa thức bậc năm thỏa mãn (fleft( 0 right) > 0;fleft( 2 right)
Hàm số (gleft( x right) = left| {fleft( {{x^2}} right) + {x^4} – 2{x^2}} right|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. (8).
B. (5).
C. (6).
D. (7)
Lời giải
Xét hàm số (hleft( x right) = fleft( {{x^2}} right) + {x^4} – 2{x^2} Rightarrow h’left( x right) = 2xf’left( {{x^2}} right) + 4{x^3} – 4x)
(h’left( x right) = 0 Leftrightarrow 2xleft( {f’left( {{x^2}} right) + 2{x^2} – 2} right) = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\{f’left( {{x^2}} right) = – 2{x^2} + 2}end{array}} right.)
Xét đồ thị hàm số (y = f’left( t right)) và (y = – 2t + 2)
Từ dồ thị hàm số ta được (f’left( t right) = – 2t + 2 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\{t = 2}end{array}} right.)
Khi đó ta có
(left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\{f’left( {{x^2}} right) = – 2{x^2} + 2}end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\{{x^2} = 1}\{{x^2} = 2}end{array} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\{x = pm 1}\{x = pm sqrt 2 }end{array}} right.} right.)
Ta có bảng biến thiên
Do (fleft( 0 right) > 0;fleft( 2 right) < 0) nên hàm số (gleft( x right) = left| {hleft( x right)} right| = left| {fleft( {{x^2}} right) + {x^4} – 2{x^2}} right|) có 7 điểm cực trị