Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, (BC=2a) . SA vuông góc (ABC) và (SA = 2asqrt 2). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi TN THPT QG năm 2021
Đáp án đúng: A
Ta có: (AB = AC = frac{{BC}}{{sqrt 2 }} = asqrt 2 ;AM = frac{{BC}}{2} = a)
Gọi M là trung điểm của BC, dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại O
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
Dể thấy OEAM là hình chữ nhật nên (OM=EA=frac{SA}{2}=asqrt2).
Ta có: (R = OA = sqrt {O{M^2} + M{A^2}} = sqrt {{{left( {asqrt 2 } right)}^2} + {a^2}} = asqrt 3)
(Rightarrow V = frac{4}{3}pi {R^3} = 4pi {a^3}sqrt 3 .)
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng {d_1},{d_2} có phương trình lần lượt là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:frac{{x – 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z + 1}}{3} và (P):2x+y−z=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x+y+z−2=0
- Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:left{ egin{array}{l} x = 1 y = 2 + 3t,,,,(t inmathbb{ R}. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (Aleft( {1;0;2} ight),Bleft( {1;1;1} ight),Cleft( {2;3;0} ight)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
- Một hình trụ có bán kính đáy bằng (2asqrt 2), thiết diện qua trục là một hình chữ nhật ABCD với AD=2AB. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ
- Tính tỉ số V_1/V_2. Gọi V_1 là thể tích giữa khối lập phương và (V_2) là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó