a) Tính tổng số đo các góc ngoài của tứ giác, ngũ giác, thập giác, b) Chứng minh tổng số đo các góc ngoài của một đa giác (lồi) là 360°.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các hình chữ nhật ABEE, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x.          a) Chứng minh $\widehat{JEF}=\widehat{EFG}=\widehat{FGH}=\widehat{GHI}=\widehat{HIJ}=\widehat{IJE}.$           b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x² và a² để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều

Trả lời:

a) Tam giác EBJ cân tại B Þ $\widehat{E_1}=\widehat{J_1}$ Từ đó suy ra $\widehat{IJE}=\widehat{JEF}$ Chứng minh tương tự ta có:$\widehat{JEF}=\widehat{EFG}=\widehat{FGH}=\widehat{GHI}=\widehat{HI\text{J}}=\widehat{IJE}$ b) Chứng minh được EF = GH = IJ và FG = HI = ẸJGọi O là trung điểm của FG Þ AO là phân giác của $\widehat{FAG}\Rightarrow \widehat{FAO}={60}^0$ Tam giác FAO vuông tại O có $\widehat{FAO}={60}^0\Rightarrow AO=\frac{AF}{2}=\frac{x}{2}$ Áp dụng định lý Pytago, tính được $F{O}^2=\frac{3x^2}{4}\Rightarrow F{G}^2=3x^2$Để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều Û EF = FG hay $a^2=3x^2\Rightarrow x^2=\frac{a^2}{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====