Cho ΔABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B(N∈AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C(M∈AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB?

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trên BC lấy hai điểm D và E sao cho $B D = D E = E C$ . Chọn câu đúng

A. $\hat{B A D} = \hat{E A C}$

B. $\hat{E A C} < \hat{D A E}$

C. $\hat{B A D} < \hat{D A E}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DXét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có: $A B = A C$ (gt) $\hat{B} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân) $B D = E C (g t)$ $\Rightarrow Δ A B D = Δ A C E (c . g . c) \Rightarrow \hat{B A D} = \hat{E A C}$ (hai góc tương ứng)Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho AD = DFXét $Δ A D E$ và $Δ F D B$ có: $\begin{array}{l} A D = D F (g t) \\ B D = D E (g t) \end{array}$ $\hat{A D E} = \hat{B D F}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow Δ A D E = Δ F D B (c . g . c) \Rightarrow \{\begin{matrix} \hat{D A E} = \hat{B F D} \\ A E = B F \end{matrix}$ Ta có: $\hat{A E C} > \hat{B} = \hat{C}$ nên trong $Δ A E C$ suy ra AC > AE (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )Mà $\{\begin{cases} A B = A C (g t) \\ B F = A E (c m t) \end{cases} \Rightarrow B F < A B$ Xét $Δ A B F$ có $B F < A B$ (cmt) suy ra $\hat{B F A} > \hat{F A B}$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )Vậy $\hat{B A D} = \hat{C A E} < \hat{D A E}$ nên B,C đúngVậy cả A,B,C đều đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021