Cho ΔABC có C^=90o,AC

Câu hỏi:

Cho góc $\widehat{xOy}={60}^o$, A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A,B không trùng với O)Chọn câu đúng nhất

A. $OA+OB\le 2AB$

B. $OA+OB=2AB$ khi OA = OB

C. $OA+OB\ge 2AB$

D.  Cả A,B đều đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DKẻ tia phân giác Ot của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$Gọi I là giao của Ot và AB; H,K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia OtXét $\Delta OAH$ có $\widehat{AOH}={30}^o$ nên $OA=2AH$.Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên $AH\le AI$ do đó $OA\le 2AI$ (1)Xét $\Delta OBK$ có $\widehat{BOK}={30}^o$ nên $OB=2BK$.Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên $BK\le BI$ do đó $OB\le 2BI$Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được: $OA+OB\le 2AI+2BI=2(AI+BI)=2AB$Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H,I,K  trùng nhau hay $AB\perp Ot$ nên $\widehat{AIO}=\widehat{BIO}={90}^o$Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OBI$ có :$\widehat{AIO}=\widehat{BIO}={90}^o$OI cạnh chung$\widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ (vì Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$)$\Rightarrow \Delta OAI=\Delta OBI(g.c.g)$$\Rightarrow OA=OB$ (hai cạnh tương ứng)Vậy $OA+OB=2AB$ hay $OA=OB$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====