Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

Câu hỏi:

Tứ giác ABCD có $\angle$A = $110°$, $\angle$B = $100°$. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $\angle$(CED), $\angle$CFD

Trả lời:

Trong tứ giác ABCD, ta có: $\angle$A + $\angle$B + $\angle$C + $\angle$D = $360°$⇒ $\angle$C + $\angle$D = $360°$ – ($\angle$A + $\angle$B) = $360°$ – ($110°$ + $100°$) = $150°$Do DE và CE lần lượt là tia phân giác của góc Trong ΔCED ta có:$\angle$CED = 180o – $\left(\angle C_1+\angle D_1\right)$ = $180°–75°=105°$DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ $\angle$EDF = $90°$CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ $\angle$ECF = $90°$Trong tứ giác CEDF, ta có: $\angle$DEC + $\angle$EDF + $\angle$DFC + $\angle$ECF = $360°$⇒ $\angle$DFC = $360°$ – ($\angle$DEC + $\angle$EDF + $\angle$ECF) = $360°–\left(105°–90°–90°\right)=75°$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====