Câu hỏi:
Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Trả lời:
Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (- 3).p và b = (- 3). q.+) Ta có: a + b = (-3). p + (- 3). q = (-3). (p + q)Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p + q) ⁝ (- 3) hay (a + b) ⁝ (- 3) +) Ta có: a – b = (-3). p – (- 3). q = (-3). (p – q) Vì (- 3) ⁝ (- 3) nên (-3). (p – q) ⁝ (- 3) hay (a – b) ⁝ (- 3)Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c 0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:Giả sử a ⁝ c và b ⁝ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ).Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).Vì c ⁝ c nên [c. (p + q)] ⁝ cVậy (a + b) ⁝ c.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====