Cho hàm số bậc ba (y=fleft( x right)) có đồ thị là đường cong (left( C right)) trong hình bên. Hàm số (fleft( x right)) đạt cực trị tại hai điểm ({{x}_{1}},,,{{x}_{2}}) thỏa (fleft( {{x}_{1}} right)+fleft( {{x}_{2}} right)=0). Gọi (A,,,B) là hai điểm cực trị của đồ thị (left( C right);M,,,N,,,K) là giao điểm của (left( C right)) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, ({{S}_{2}}) là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số (frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}) bằng