Câu hỏi:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số (gleft( x right) = fleft( {2{x^3} + x – 1} right) + m.) Tìm (m) để (mathop {max }limits_{left[ {0;1} right]} gleft( x right) = – 10.)
![Xét hàm số (gleft( x right) = fleft( {2{x^3} + x - 1} right) + m.) Tìm (m) để (mathop {max }limits_{left[ {0;1} right]} gleft( x right) = - 10.)](https://booktoan.com/wp-content/uploads/2022/05/xet-ham-so-gleft-x-right-fleft-2x3-x-1-right-m-tim-m-de-mathop-max-limits_left-01-right-gleft-x-right-10.jpg "Xét hàm số (gleft( x right) = fleft( {2{x^3} + x - 1} right) + m.) Tìm (m) để (mathop {max }limits_{left[ {0;1} right]} gleft( x right) = - 10.)")
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có: (gleft( x right) = fleft( {2{x^3} + x – 1} right) + m Rightarrow g’left( x right) = left( {6{x^2} + 1} right).f’left( {2{x^3} + x – 1} right))
Với (x in left[ {0;1} right]) thì (left( {2{x^3} + x – 1} right) in left[ { – 1;;2} right]).
Quan sát đồ thị hàm số (y = fleft( x right)), ta thấy hàm số (y = fleft( x right)) nghịch biến trên đoạn (left[ { – 1;1} right])
( Rightarrow f’left( x right) le 0,,,x in left[ { – 1;;1} right])
( Rightarrow f’left( {2{x^3} + x – 1} right) le 0,,,forall x in left[ {0;1} right] Rightarrow g’left( x right) le 0,,,forall x in left[ { – 1;;2} right]) (do (6{x^2} + 1 > 0,forall x))
( Rightarrow gleft( x right)) nghịch biến trên (left[ {0;1} right] Rightarrow )(mathop {max }limits_{left[ {0;1} right]} gleft( x right) = gleft( 0 right) = fleft( { – 1} right) + m = 3 + m)
Theo đề bài, ta có: (3 + m = – 10 Leftrightarrow m = – 13).