Đề bài
Tìm giá trị của m để:
a) (2{x^2} + 3x + m + 1 > 0) với mọi (x in mathbb{R});
b) (m{x^2} + 5x – 3 le 0) với mọi (x in mathbb{R})
Phương pháp giải – Xem chi tiết
a) Bước 1: Tính (Delta ) và xác định dấu của a
Bước 2: (fleft( x right) > 0) với mọi (x in mathbb{R}) khi (a > 0) và (Delta < 0)
b) Bước 1: Tính (Delta ) và xác định dấu của a
Bước 2: (fleft( x right) le 0) với mọi (x in mathbb{R}) khi (a < 0) và (Delta le 0)
}
Lời giải chi tiết
a) Tam thức (2{x^2} + 3x + m + 1) có (Delta = {3^2} – 4.2.left( {m + 1} right) = 1 – 8m)
Vì (a = 2 > 0) nên để (2{x^2} + 3x + m + 1 > 0) với mọi (x in mathbb{R}) khi và chỉ khi (Delta < 0 Leftrightarrow 1 – 8m < 0 Leftrightarrow m > frac{1}{8})
Vậy khi (m > frac{1}{8}) thì (2{x^2} + 3x + m + 1 > 0) với mọi (x in mathbb{R})
b) Tam thức (m{x^2} + 5x – 3) có (Delta = {5^2} – 4.m.left( { – 3} right) = 25 + 12m)
Đề (m{x^2} + 5x – 3 le 0) với mọi (x in mathbb{R}) khi và chỉ khi (m < 0) và (Delta = 25 + 12m le 0 Leftrightarrow m le – frac{{25}}{{12}})
Vậy (m{x^2} + 5x – 3 le 0) với mọi (x in mathbb{R}) khi (m le – frac{{25}}{{12}})