Cho hàm số (y = dfrac{{x – 1}}{{m{x^2} – 2x + 3}}). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

TH1: (m = 0 Rightarrow y = dfrac{{x – 1}}{{ – 2x + 3}}) có TCN (y = dfrac{{ – 1}}{2}) và TCĐ (x = dfrac{3}{2} Rightarrow m = 0) thỏa mãn.

TH2: (m ne 0), đồ thị hàm số luôn có TCN (y = 0).

Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ( Rightarrow ) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.

( Rightarrow ) Phương trình (m{x^2} – 2x + 3 = 0) hoặc có 1 nghiệm duy nhất, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm (x = 1).

+) Ta có (Delta  = 1 – 3m = 0 Leftrightarrow m = dfrac{1}{3} Rightarrow ) Phương trình trở thành (dfrac{1}{3}{x^2} – 2x + 3 = 0 Leftrightarrow x = 3).

+) (left{ begin{array}{l}Delta  > 0\m – 2 + 3 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m < dfrac{1}{3}\m =  – 1end{array} right. Leftrightarrow m =  – 1).

Vậy (m in left{ {0; – 1;dfrac{1}{3}} right}).

Chọn B.