Câu 1: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức tương ứng: (4:20;0,5:1,25;frac{3}{5}:frac{3}{2})
Hướng dẫn giải
(begin{array}{l}4:20 = frac{4}{{20}} = frac{1}{5};\0,5:1,25 = frac{{0,5}}{{1,25}} = frac{{50}}{{125}} = frac{2}{5};\frac{3}{5}:frac{3}{2} = frac{3}{5}.frac{2}{3} = frac{2}{5}end{array})
Như vậy, 2 tỉ số bằng nhau là 0,5 : 1,25 và (frac{3}{5}:frac{3}{2})
Tỉ lệ thức: 0,5 : 1,25 = (frac{3}{5}:frac{3}{2})(frac{3}{5}:frac{3}{2})(begin{array}{l}4:20 = frac{4}{{20}} = frac{1}{5};\0,5:1,25 = frac{{0,5}}{{1,25}} = frac{{50}}{{125}} = frac{2}{5};\frac{3}{5}:frac{3}{2} = frac{3}{5}.frac{2}{3} = frac{2}{5}end{array})
Câu 2: Cho tỉ lệ thức (dfrac{2}{3} = dfrac{6}{9}). Tính các tỉ số (dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}}) và (dfrac{{2 – 6}}{{3 – 9}})
Hướng dẫn giải
Ta có:
(begin{array}{l}dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = dfrac{8}{{12}} = dfrac{2}{3};\dfrac{{2 – 6}}{{3 – 9}} = dfrac{{ – 4}}{{ – 6}} = dfrac{2}{3}end{array})()(begin{array}{l}dfrac{{2 + 6}}{{3 + 9}} = dfrac{8}{{12}} = dfrac{2}{3};\dfrac{{2 – 6}}{{3 – 9}} = dfrac{{ – 4}}{{ – 6}} = dfrac{2}{3}end{array})
Câu 3: Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2:3:4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhận mỗi nhà đầu tư nhận được.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là x, y, z ( triệu đồng) (x,y,z > 0)
Vì tổng lợi nhuận mà 3 nhà đầu tư nhận được là 72 triệu đồng nên x+y+z = 72
Vì số tiền lợi nhuận tỉ lệ với 2:3:4 nên (dfrac{x}{2} = dfrac{y}{3} = dfrac{z}{4})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(begin{array}{l}dfrac{x}{2} = dfrac{y}{3} = dfrac{z}{4} = dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = dfrac{{72}}{9} = 8\ Rightarrow x = 8.2 = 16\y = 8.3 = 24\z = 8.4 = 32end{array})
Vậy 3 nhà đầu tư lần lượt nhận được 16 triệu đồng, 24 triệu đồng, 32 triệu đồng.
Câu 4: Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?
Hướng dẫn giải
Gọi khối lượng bột sắn dây ông An thu được từ 3 tạ = 300 kg củ sắn dây tươi là x (kg) (x > 0)
Vì tỉ số khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi luôn không đổi nên khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lê thuận, ta có:
(dfrac{1}{{4,5}} = dfrac{x}{{300}} Rightarrow x = dfrac{{1.300}}{{4,5}} = 66,(6))
Vậy ông An thu được khoảng 66,6 kg bột sắn dây.
Câu 5: Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm 3 loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Hướng dẫn giải
Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là x,y,z (quyển) (x,y,z ( in )N*). Ta có x+y+z = 34
Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12.x=18.y=20.z
( Rightarrow dfrac{x}{{dfrac{1}{{12}}}} = dfrac{y}{{dfrac{1}{{18}}}} = dfrac{z}{{dfrac{1}{{20}}}})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(begin{array}{l}dfrac{x}{{dfrac{1}{{12}}}} = dfrac{y}{{dfrac{1}{{18}}}} = dfrac{z}{{dfrac{1}{{20}}}} = dfrac{{x + y + z}}{{dfrac{1}{{12}} + dfrac{1}{{18}} + dfrac{1}{{20}}}} = dfrac{{34}}{{dfrac{{17}}{{90}}}} = 34:dfrac{{17}}{{90}} = 34.dfrac{{90}}{{17}} = 180\ Rightarrow x = 180.dfrac{1}{{12}} = 15\y = 180.dfrac{1}{{18}} = 10\z = 180.dfrac{1}{{20}} = 9end{array})
Vậy số quyển vở bạn An mua mỗi loại là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.