1.1. Tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau
|
Từ tỉ lệ thức (frac{a}{b} = frac{c}{d}) suy ra (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{{a + c}}{{b + d}} = frac{{a – c}}{{b – d}}.) (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) |
|---|
Ví dụ: Tìm hai số x và y, biết (frac{x}{5} = frac{y}{{11}}) và x + y = 32.
Giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: (frac{x}{5} = frac{y}{{11}} = frac{{x + y}}{{5 + 11}} = frac{{x + y}}{{16}} = frac{{32}}{{16}} = 2.)
Từ đây tính được x = 2 . 5 = 10 và y = 2 . 11 = 22.
1.2. Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
|
Từ dãy tỉ số bằng nhau (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f}) suy ra (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}.) (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) |
|---|
Nếu (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f}), ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.
Khi đó ta cũng viết a : c : e = b : d : f.
Ví dụ: Để xây dựng một số phòng học cho một ngôi trường ở bản vùng khó khăn, người ta cần số tiền là 450 triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?
Giải
Gọi số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là x, y, z (triệu đồng).
Ta có x + y + z = 450.
Theo để bài, ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền 450 triệu đồng theo tỉ lệ 3 : 5 : 7, nghĩa là số tiền đóng góp x, y, z của ba nhà từ thiện đó tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Do đó ta có (frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{z}{7}.)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: (frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{z}{7} = frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = frac{{450}}{{15}} = 30.)
Suy ra x = 30 . 3 = 90, y= 30 . 5 = 150, z = 30 . 7 = 210.
Vậy số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là 90; 150 và 210 triệu đồng.