■Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

1.1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lãng trụ đứng bằng chu vi đây nhân với chiều cao. ({S_{xq}} = {C_{day}}.h) Cđáy là là chu vi đáy, h là chiều cao).

Chú ý: Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng điện tích xung quanh và điện tích hai đáy. 

Ví dụ: Diện tích xung quanh của hình lãng trụ đứng tam giác sau là:

({S_{xq}} = {C_{day}}.h = left( {4 + 3 + 2} right).3,5 = 31,5left( {c{m^2}} right).)

1.2. Thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. (V = {S_{day}}.h) (Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao)

Ví dụ: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác sau là:

(V = {S_{day}}.h = frac{{4.3}}{2}.6 = 36left( {c{m^3}} right))

1.3. Diện tích xung quanh và thể tích của một số hình khối trong thực tiễn

Ví dụ 1: Hình sau là tâm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích xung quanh của tâm lịch.

Giải

Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là

(begin{array}{l}
{S_{xq}} = {C_{day}}.h = left( {7 + 15 + 15} right).16\
;;;;;;;;;;;;;;;;;;; = 37.16 = 592left( {c{m^2}} right).
end{array})

Ví dụ 2: Gàu xúc của một xe xúc (Hình a) có dạng gần như một hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước đã cho trong Hình b: Để xúc hết (40{m^3}) cát, xe phải xúc ít nhất bao nhiêu gàu?

Giải

Thể tích của gàu xúc hình lăng trụ:

(V = {S_{day}}.h = frac{1}{2}.1,2.1.3,2 = 1,92left( {{m^3}} right).)

Ta có: (frac{{40}}{{1,92}} = 20frac{5}{6}).

Vậy xe phải xúc ít nhất 21 gàu để hết (40{m^3}) cát.