Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x3 – x và đồ thị hàm số y = x – x2

Tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị, ta có:

(begin{array}{l}
{x^3} – x = x – {x^2} Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 0\
 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\
{x = 1}\
{x =  – 2}
end{array}} right.\
S = intlimits_{ – 2}^0 {left( {{x^3} + {x^2} – 2x} right)dx} \
,,,,,, + intlimits_0^1 {left( {2x – {x^2} – {x^3}} right)dx} \
 = left. {left( {frac{1}{4}{x^4} + frac{1}{3}{x^3} – {x^2}} right)} right|_{ – 2}^0\
,,,, + left( {{x^2} – frac{1}{3}{x^3} – frac{1}{4}{x^4}} right) = frac{{37}}{{12}}
end{array})