. Nghiệm của phương trình ({2.3^{sqrt x + sqrt[4]{x}}} + {9^{sqrt[4]{x} + frac{1}{2}}} = {9^{sqrt x }}) có dạng (x = frac{{a + bsqrt 5 }}{c}) , tính (S = a + b + c)
Câu hỏi:
. Nghiệm của phương trình ({2.3^{sqrt x + sqrt[4]{x}}} + {9^{sqrt[4]{x} + frac{1}{2}}} = {9^{sqrt x }}) có dạng (x = frac{{a + bsqrt 5 }}{c}) , tính (S = a + b + c)
A. (S = 11).
B. (S = 12).
C. (0S = 10).
D. (S = 13).
Lời giải
Điều kiện xác định :(x ge 0)
Chia hai vế phương trình cho ta được({2.3^{sqrt[4]{x} – sqrt x }} + {3.9^{sqrt[4]{x} – sqrt x }} = 1):.
Đặt (t = {3^{sqrt[4]{x} – sqrt x }},,,,t > 0), ta có phương trình : (3{t^2} + 2t – 1 = 0) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}t = frac{1}{3}\t = – 1end{array} right.\t > 0end{array} right. Leftrightarrow t = frac{1}{3},,,,) ( Rightarrow {3^{sqrt[4]{x} – sqrt x }} = {3^{ – 1}} Leftrightarrow sqrt[4]{x} – sqrt x = – 1 Leftrightarrow sqrt x – sqrt[4]{x} – 1 = 0 Leftrightarrow sqrt[4]{x} = frac{{1 + sqrt 5 }}{2}) ( Leftrightarrow x = frac{{7 + 3sqrt 5 }}{2})
Suy ra: (a = 7,,,b = 3,,c = 2 Rightarrow S = a + b + c = 12) .
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ