Cho hàm số y=fx có đạo hàm f’x=3−xx2−1+2x, ∀x∈ℝ. Hỏi hàm số gx=fx−x2−1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$. Đồ thị hàm số $y=f^{‘}\left(x\right)$ như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+x^2+3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = g(x) đạt cực tiểu tại x = 1 

Đáp án chính xác

B. Hàm số $y=g\left(x\right)$  đồng biến trên $\left(-3;1\right)$

C. Hàm số $y=g\left(x\right)$  nghịch biến trên $\left(0;3\right)$

D. Hàm số $y=g\left(x\right)$  đạt cực tiểu tại $x=3$

Trả lời:

Đáp án ATa có $g^{‘}\left(x\right)=2f^{‘}\left(x\right)+2x$Phương trình $g^{‘}\left(x\right)=0\iff f^{‘}\left(x\right)=-x$ (1).Ta vẽ đồ thị $y=f^{‘}\left(x\right)$ và đường thẳng $y=-x$ trên cùng một hệ trục tọa độ (như hình vẽ).Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.Xét trên khoảng $\left(-3;3\right)$ ta có:$g^{‘}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=1\\ x=3\end{array}\right.$Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số $y=g\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=1$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====