Giải bài tập SBT Vật Lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen


1. Giải bài 5.1 trang 13 SBT Vật lý 12

Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động

A. cùng phương, cùng chu kì.

B. cùng phương, khác chu kì.

C. khác phương, cùng chu kì.

D. khác phương, khác chu kì.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được ý nghĩa của phương pháp giản đồ Fre-nen

Hướng dẫn giải

– Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng chu kì

– Chọn A

2. Giải bài 5.2 trang 13 SBT Vật lý 12

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt+π/2). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

\(\begin{array}{l} A.\,A = \sqrt {|A_1^2 – A_2^2|} \\ B.\,A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \\ C.\,A = |{A_1} – {A_2}|\\ D.\,A = {A_1} + {A_2} \end{array}\)

Phương pháp giải

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa:

A= A12 + A2+ 2A1A2cosΔφ

Hướng dẫn giải

– Độ lệch pha hai dao động: Δφ = π/2

– Biên độ tổng hợp:

\(\begin{array}{l} {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi \\ \begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \Rightarrow {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \frac{\pi }{2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = A_1^2 + A_2^2 \end{array}\\ { \Rightarrow A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} } \end{array} \end{array}\)

– Chọn B

3. Giải bài 5.3 trang 14 SBT Vật lý 12

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là x1 = 4cos(πt−π/6)(cm) và x2 = 4cos(πt−π/2)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. 8cm                              B. 2cm

C.4√3cm                          D. 4√2cm

Phương pháp giải

Tính biên độ tổng hợp theo công thức:

A= A12 + A2+ 2A1A2cosΔφ

Hướng dẫn giải

– Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi \\ \,\,\,\,\,\,\, = {4^2} + {4^2} + 2.4.4.\cos ( – \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{6}) = 48 \end{array}\\ { \Rightarrow A = 4\sqrt 3 cm} \end{array}\)

– Chọn C

4. Giải bài 5.4 trang 14 SBT Vật lý 12

Hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình li độ lần lượt là x1=5cos(100πt+π/2)(cm) và x2 = 12cos(100πt)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. 17cm                          B. 8,5cm

C. 13cm                          D. 7cm

Phương pháp giải

Tính biên độ tổng hợp theo công thức:

A= A12 + A2+ 2A1A2cosΔφ

Hướng dẫn giải

– Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi \\ \,\,\,\,\,\,\, = {5^2} + {12^2} + 2.5.12.\cos (0 – \frac{\pi }{2}) = 169 \end{array}\\ { \Rightarrow A = 13cm} \end{array}\)

– Chọn C

5. Giải bài 5.5 trang 14 SBT Vật lý 12

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là x1=4cos(4πt+π/2)(cm) và x2 = 3cos(4πt+π)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A. 5cm;36,90

B. 5cm;0,7π(rad)

C. 5cm;0,2π(rad)

D. 5cm;0,3π(rad)

Phương pháp giải

– Vận dụng công thức tính biên độ tổng hợp

A= A12 + A2+ 2A1A2cosΔφ

– Tính pha ban đầu theo công thức:

\(\tan \alpha = \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\)

Hướng dẫn giải

– Biên độ là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi \\ \,\,\,\,\,\,\, = {4^2} + {3^2} + 2.4.3.\cos (\pi – \frac{\pi }{2}) = 25 \end{array}\\ { \Rightarrow A = 5cm} \end{array}\)

– Pha ban đầu là:

\(\begin{array}{l} \tan \alpha = \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \alpha = 0,2\pi \\ \Rightarrow \varphi = \alpha + \frac{\pi }{2} = 0,7\pi (rad) \end{array}\)

– Chọn B

6. Giải bài 5.6 trang 14 SBT Vật lý 12

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1=5cos(π/2t+π/4)(cm); x2 = 5cos(π/2t+3π/4)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A. 5cm;π/2(rad)

B. 7,1cm;0(rad)

C. 7,1cm;π/2(rad)

D. 7,1cm;π/4(rad)

Phương pháp giải

– Tính biên độ tổng hợp theo công thức

A= A12 + A2+ 2A1A2cosΔφ

– Tính pha ban đầu theo công thức:

\(\tan \alpha = \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\)

Hướng dẫn giải

– Biên độ là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi \\ \,\,\,\,\,\, = {5^2} + {5^2} + 2.5.5.\cos (\frac{{3\pi }}{4} – \frac{\pi }{4}) = 50 \end{array}\\ { \Rightarrow A = 5\sqrt 2 cm} \end{array}\)

– Pha ban đầu là: φ = π/2 rad

– Chọn C

7. Giải bài 5.7 trang 14 SBT Vật lý 12

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(5π/2t+π/6)(cm); x2 = 3cos(5π/2t+π/3)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A. 6cm;π/4(rad)      

B. 5,2cm;π/4(rad)

C. 5,2cm;π/3(rad)

D. 5,8cm;π/4(rad)

Phương pháp giải

– Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa để tính biên độ: 

A= A12 + A2+ 2A1A2cosΔφ

–  Áp dụng tính chất:

\({A_1} = {A_2} = 3cm \Rightarrow {\rm{\Delta }}{A_1}O{A_2} cân\)

để tìm pha ban đầu

Hướng dẫn giải

– Biên độ là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi \\ = {3^2} + {3^2} + 2.3.3.\cos (\frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{6}) = 18 + 9\sqrt 3 \end{array}\\ { \Rightarrow A = 5,8cm} \end{array}\)

– Pha ban đầu: 

\({A_1} = {A_2} = 3cm \Rightarrow {\rm{\Delta }}{A_1}O{A_2} cân\)

\(\begin{array}{l} \widehat {{A_1}Ox} = \frac{\pi }{6}rad\\ \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{{12}} + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{4}rad \end{array}\)

– Chọn D

8. Giải bài 5.8 trang 15 SBT Vật lý 12

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10πt+π/3)(cm) và x2 = 2cos(10πt+π)(cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải

– Vận dụng công thức: 

A= A12 + A2+ 2A1A2cosΔφ để tìm biên độ

– Tính pha ban đầu theo công thức:

\(\tan \alpha = \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\)

Hướng dẫn giải

– Biên độ là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi }\\ { = {4^2} + {2^2} + 2.4.2.\cos (\pi – \frac{\pi }{3}) = 12}\\ { \Rightarrow A = 2\sqrt 3 cm} \end{array}\)

– Pha ban đầu: 

\(\begin{array}{l} \tan \widehat {AO{A_1}} = \frac{{{A_2}}}{A} = \frac{2}{{2\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow \widehat {AO{A_1}} = \frac{\pi }{6}rad\\ \Rightarrow \varphi = \widehat {AO{A_1}} + \widehat {{A_1}Ox}\\ = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}rad\\ \end{array}\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: 

\(x = 2\sqrt 3 c{\rm{os}}(10\pi {\rm{t}} + \frac{\pi }{2})(cm)\)

9. Giải bài 5.9 trang 15 SBT Vật lý 12

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: x1=6sin5πt/2(cm); x2 = 6cos5πt/2(cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải

– Vận dụng công thức: 

A= A12 + A2+ 2A1A2cosΔφ để tính biên độ

– Tính pha ban đầu theo công thức:

\(\tan \alpha = \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\)

Hướng dẫn giải

– Ta có: 

\(\begin{array}{l} {x_1} = 6\sin \frac{{5\pi t}}{2}(cm)\\ = 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2} – \frac{\pi }{2})(cm) \end{array}\)

– Biên độ là: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi }\\ { = {6^2} + {6^2} + 2.6.6.\cos (0 + \frac{\pi }{2}) = 72}\\ { \Rightarrow A = 6\sqrt 2 cm} \end{array}\)

– Pha ban đầu:

\(\begin{array}{l} \tan \widehat {AO{A_2}} = \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = 1\\ \Rightarrow \widehat {AO{A_2}} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow \varphi = – \frac{\pi }{4}rad \end{array}\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: 

\(x = 6\sqrt 2 c{\rm{os}}(\frac{{5\pi t}}{2} – \frac{\pi }{4})(cm)\)

10. Giải bài 5.10 trang 15 SBT Vật lý 12

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là: x1 = 6cos(ωt−π/4)(cm); x2 = 6cos(ωt+5π/12)(cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải

– Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa để tính biên độ: 

A= A12 + A2+ 2A1A2cosΔφ

–  Áp dụng tính chất:

\({A_1} = {A_2} = {A}= 6cm \Rightarrow {\rm{\Delta }}{B}O{D} đều\)

để tìm pha ban đầu

Hướng dẫn giải

– Biên độ là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi }\\ { = {6^2} + {6^2} + 2.6.6.\cos (\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{4}) = 36}\\ { \Rightarrow A = 6cm} \end{array}\)

– Pha ban đầu:

\(\begin{array}{l} A = {A_1} = {A_2} = 6cm \Rightarrow {\rm{\Delta }}BOC đều\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \widehat {BOC} = \frac{\pi }{3}rad}\\ { \Rightarrow \varphi + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{{12}}rad} \end{array} \end{array}\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là:

\(x = 6c{\rm{os}}(\omega {\rm{t}} + \frac{\pi }{{12}})(cm)\)

==== GIAIBT.COM ====



Link Hoc va de thi 2021

Chuyển đến thanh công cụ