DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
10. Cho(fleft( x right)) là hàm bậc bốn thỏa mãn (fleft( 0 right) = 0). Hàm số (f’left( x right))có đồ thị như hình vẽ
Hàm số (gleft( x right) = left| {2fleft( {{x^2} + x} right) – {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 2x} right|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. (4). B. (5). C. (6). D. (7).
Lời giải
Chọn D
Gọi (hleft( x right) = 2fleft( {{x^2} + x} right) – {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 2x = 2fleft( {{x^2} + x} right) – {left( {{x^2} + x} right)^2} + 2left( {{x^2} + x} right)).
( Rightarrow h’left( x right) = 2left( {2x + 1} right)f’left( {{x^2} + x} right) – 2left( {2x + 1} right)left( {{x^2} + x} right) + 2left( {2x + 1} right)).
( Rightarrow h’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x + 1 = 0\f’left( {{x^2} + x} right) – left( {{x^2} + x} right) + 1 = 0 & left( * right)end{array} right.)
Đặt (t = {x^2} + x). Khi đó phương trình (*) trở thành (f’left( t right) – t + 1 = 0)
( Leftrightarrow f’left( t right) = t – 1)
.
Ta vẽ đồ thị hai hàm số (y = f’left( t right)) và (y = t – 1) trên cùng một hệ trục tọa độ
Dựa vào đồ thị ta thấy (f’left( t right) > t – 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} – 2 < t < 0\t > 2end{array} right.).
Khi đó: (left[ begin{array}{l} – 2 < {x^2} + x < 0\{rm{ }}{x^2} + x > 2end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} – 1 < x < 0\x < – 2 vee 1 < xend{array} right.) .
Bảng biến thiên :
Vậy hàm số (gleft( x right) = left| {hleft( x right)} right|) có (7)điểm cực trị.