DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
14. Cho hàm số (y = fleft( x right)) là đa thức bậc (5) có đồ thị (f’left( x right)) như hình vẽ.
Hàm số (gleft( x right) = fleft( {{x^2} + 2x} right) – {x^2}) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. (3).
B. (2).
C. (4).
D. (1)
Lời giải
Ta có : (g’left( x right) = left( {2x + 2} right).f’left( {{x^2} + 2x} right) – 2x).
(g’left( x right) = 0 Leftrightarrow f’left( {{x^2} + 2x} right) = frac{x}{{x + 1}}), do (x = – 1) không phải là nghiệm phương trình.
Xét hàm số : (y = f’left( {{x^2} + 2x} right)).
(y’ = left( {2x + 2} right)f”left( {{x^2} + 2x} right)).
Khi đó, (y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 1\{x^2} + 2x = – 4\{x^2} + 2x = – 2\{x^2} + 2x = 3end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 1\x = 1\x = – 3end{array} right.).
Bảng biến thiên :
Xét hàm số: (y = frac{x}{{x + 1}}).
(y’ = frac{1}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}} > 0,forall x ne – 1).
Bảng biến thiên :
Số nghiệm của phương trình: (f’left( {{x^2} + 2x} right) = frac{x}{{x + 1}}) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số (y = f’left( {{x^2} + 2x} right)) và (y = frac{x}{{x + 1}}).
Từ đồ thị suy ra phương trình (g’left( x right) = 0) có (3) nghiệm đơn, nên hàm số (gleft( x right)) có (3) điểm cực trị.