DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
3. Xét các số thực (c > b > a > 0). Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm liên tục trên (mathbb{R}) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Đặt (gleft( x right) = fleft( {left| {{x^3}} right|} right)). Số điểm cực trị của hàm số (y = gleft( x right)) là
A. (3). B. (7). C. (4). D. (5).
Lời giải
Chọn D
Đặt (hleft( x right) = fleft( {{x^3}} right)) ( Rightarrow h’left( x right) = 3{x^2}f’left( {{x^3}} right))
(h’left( x right) = 0 Leftrightarrow 3{x^2}f’left( {{x^3}} right) = 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} = 0\f’left( {{x^3}} right) = 0end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\{x^3} = 0\{x^3} = a\{x^3} = b\{x^3} = cend{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = sqrt[3]{a}\x = sqrt[3]{b}\x = sqrt[3]{c}end{array} right.).
Ta có (gleft( x right) = fleft( {left| {{x^3}} right|} right))( = fleft( {{{left| x right|}^3}} right) = hleft( {left| x right|} right)).
BBT của hàm số (g’left( x right))
Số điểm cực trị của hàm số (y = gleft( x right)) là 5.