DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
5. Cho hàm số (y = fleft( x right).) Biết bảng dấu của hàm đạo hàm (y = f’left( x right)) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số (gleft( {,x} right) = fleft( {{x^2} – 2left| x right|} right)) là
A. (7.) B. (5.) C. (3.) D. (9.)
Lời giải
Chọn B
(gleft( {,x} right) = fleft( {{x^2} – 2left| x right|} right))
Xét hàm số (hleft( x right) = fleft( {{x^2} – 2x} right)) ( Rightarrow gleft( x right) = hleft( {left| x right|} right))
Ta có (h’left( x right) = {left( {fleft( {{x^2} – 2x} right)} right)^prime } = left( {2x – 2} right).f’left( {{x^2} – 2x} right))
(h’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x – 2 = 0\f’left( {{x^2} – 2x} right) = 0end{array} right.) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\{x^2} – 2x = – 3\{x^2} – 2x = 3end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = – 1\x = 3end{array} right.)
Ta có bảng biến thiên của hàm số (hleft( x right) = fleft( {{x^2} – 2x} right)):
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số (hleft( x right)) có 2 điểm cực trị dương nên hàm số (gleft( {,x} right) = hleft( {left| x right|} right)) có 5 điểm cực trị.