DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số (f(x) = left{ begin{array}{l}3x + 3,,,{rm{khi }}x < frac{1}{2}\x + 4,,,,,{rm{khi }}x ge frac{1}{2}end{array} right.). Tính tích phân (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {fleft( {sin x} right)} cos x{rm{d}}x).
A.(8).
B. (frac{{17}}{4}).
C. (frac{{13}}{2}).
D. (frac{{21}}{5}).
GY::
Xét (I = intlimits_0^{frac{pi }{2}} {fleft( {sin x} right)cos x{rm{d}}x} )
Đặt (sin x = t)( Rightarrow )(cos x{rm{d}}x = {rm{d}}t)
Với (x = 0)( Rightarrow )(t = 0)
(x = frac{pi }{2})( Rightarrow )(t = 1)
( Rightarrow )(I = intlimits_0^1 {fleft( t right){rm{d}}t} = intlimits_0^1 {fleft( x right){rm{d}}x} = intlimits_0^{frac{1}{2}} {f(x){rm{d}}x} + intlimits_{frac{1}{2}}^1 {f(x){rm{d}}x} = intlimits_0^{frac{1}{2}} {left( {3x + 3} right){rm{d}}x} + intlimits_{frac{1}{2}}^1 {left( {x + 4} right){rm{d}}x} = frac{{17}}{4}.)