Câu hỏi:
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (fleft( {{e^{fleft( x right)}} + fleft( x right)} right) = 1) là
A. (8).
B. (6).
C. (4).
D. (2).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có(fleft( {{e^{fleft( x right)}} + fleft( x right)} right) = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{e^{fleft( x right)}} + fleft( x right) = 1{rm{ }}left( 1 right)\{e^{fleft( x right)}} + fleft( x right) = – 1{rm{ }}left( 2 right)end{array} right.)
Xét hàm số (gleft( t right) = {e^t} + t,{rm{ }}t in mathbb{R})
(g’left( t right) = {e^t} + 1 > 0,{rm{ }}forall {rm{t}} in mathbb{R} Rightarrow ) hàm số (gleft( t right)) đồng biến trên (mathbb{R}.)
( Rightarrow )hai phương trìnhvà, mỗi phương trình có tối đa một nghiệm.
Mặt khác ta có (gleft( 0 right) = 1) nên (left( 1 right) Leftrightarrow fleft( x right) = 0), dựa vào đồ thị ta có phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Ta có hàm số (y = gleft( t right) + 1) liên tục trên (mathbb{R}) và (left( {gleft( { – 1} right) + 1} right)left( {gleft( { – 2} right) + 1} right) < 0 Rightarrow exists c in left( { – 2; – 1} right):gleft( c right) = – 1)
Suy ra (left( 2 right) Leftrightarrow fleft( x right) = c,{rm{ }}c in left( { – 2; – 1} right)), dựa vào đồ thị ta có phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
=======