Cho số phức (z) thỏa mãn (left| z right| = 3). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (T = left| {z – 9} right| + 3left| {z + 1 – 6i} right|) bằng
A. (3sqrt {10} ).
B. (6sqrt {10} ).
C. (3sqrt {10} + 4.)
D. (6sqrt {10} + 3.)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi (M) là điểm biểu diễn của số phức (z) trên mặt phẳng (Oxy) ( Rightarrow M) thuộc đường tròn tâm (O), bán kính (R = 3).
Gọi (Aleft( {9;0} right),,,Bleft( { – 1;6} right)) ( Rightarrow T = MA + 3MB).
Lấy (Kleft( {1;0} right) Rightarrow OM = 3OK).
Xét (Delta AOM) và (Delta MOK) có: (left{ begin{array}{l}widehat {AOM,},chung\frac{{OM}}{{OK}} = frac{{OA}}{{OM}} = 3end{array} right.,,)suy ra hai tam giác ta xét đồng dạng với nhau.
Suy ra (AM = 3MK).
Khi đó: (T = MA + 3MB = 3MK + 3MB = 3left( {MK + MB} right) ge 3BK = 6sqrt {10} .)
Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow M) thuộc đoạn thẳng (BK)( Leftrightarrow Mleft( {0;3} right)) hay (z = 3i).
Vậy ({rm{Min}}T = 6sqrt {10} ) khi (z = 3i).
XEM THÊM
============== Chuyên đề Số Phức ôn thi THPT Quốc gia
Link Hoc va de thi 2021