Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Ta có
(zleft( 2+i right)left( 1-2i right)=left( a+bi right)left( 4-3i right)=4a+3b+left( -3a+4b right)i.text{ }left( 1 right))
Do (zleft( 2+i right)left( 1-2i right)) là một số thực nên từ (left( 1 right)) suy ra (-3a+4b=0Leftrightarrow b=frac{3}{4}a.text{ }left( 2 right))
Mặt khác (left| z right|=5Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25.text{ }left( 3 right))
Thế (left( 2 right)) vào (left( 3 right)) ta được phương trình
({{a}^{2}}+{{left( frac{3}{4}a right)}^{2}}=25Leftrightarrow {{a}^{2}}=16Leftrightarrow a=pm 4.)
Với (a=4Rightarrow b=3) và (a=-4Rightarrow b=-3.)
Vậy (P=left| a right|+left| b right|=3+4=7.)