Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có nghiệm nguyên dương (x) và có không quá 6 số nguyên (x) thỏa mãn (left( {{3^{x + 1}} – 9} right)left( {{3^x} – y} right) < 0)?
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có nghiệm nguyên dương (x) và có không quá 6 số nguyên (x) thỏa mãn (left( {{3^{x + 1}} – 9} right)left( {{3^x} – y} right) < 0)?
A. (6552).
B. (6561).
C. (2185).
D. (2186).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Theo giả thiết: (left( {{3^{x + 1}} – 9} right)left( {{3^x} – y} right) < 0) nên có 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: (left{ begin{array}{l}{3^{x + 1}} – 9 < 0\{3^x} – y > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{3^{x + 1}} < 9\{3^x} > yend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x < 1\x > {log _3}yend{array} right.)
Vì (x,,y in {mathbb{N}^*}) nên không có (x,y)nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp này.
Trường hợp 2: (left{ begin{array}{l}{3^{x + 1}} – 9 > 0\{3^x} – y < 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{3^{x + 1}} > 9\{3^x} < yend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 1\x < {log _3}yend{array} right.) ( Leftrightarrow ,1 < x < {log _3}y)
Đểứng với mỗi số nguyên dương (y) có nghiệm nguyên dương (x) và và có không quá 6 số nguyên (x) thì (2 < {log _3}y le 8)( Leftrightarrow 9 < y le 6561).
Mà (y in mathbb{N}* Rightarrow y in left{ {10,,11,,12,,….,,6561} right}) nên có 6552 giá trị cần tìm.