Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có tối thiểu (1) số nguyên (x) và không quá (5) số nguyên (x) thỏa mãn (sqrt {{{log }_3}x – 1} .left( {{3^x} – y} right) < 0).
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương (y) sao cho ứng với mỗi (y) có tối thiểu (1) số nguyên (x) và không quá (5) số nguyên (x) thỏa mãn (sqrt {{{log }_3}x – 1} .left( {{3^x} – y} right) < 0).
A. (2186).
B. (19683).
C. (19602).
D. (21683).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét (y in mathbb{N}*)
(sqrt {{{log }_3}x – 1} .left( {{3^x} – y} right) < 0)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{log _3}x – 1 > 0\{3^x} – y < 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 3\x < {log _3}yend{array} right.).
Từ yêu cầu bài toán ta suy ra: (4 < {log _3}y le 9)( Leftrightarrow 81 < y le 19683).
Vậy có (19602) nguyên dương (y)thỏa điều kiện bài toán.