Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên (x) thỏa mãn (left[ {{{left( {frac{1}{3}} right)}^{{x^2} – 4x – 12}} – 1} right]left( {{3^{2 – {{log }_3}x}} – 81x} right) le 0)?
A. Vô số..
B. (6).
C. (5).
D. (7).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện: (x > 0).
Xét (fleft( x right) = left[ {{{left( {frac{1}{3}} right)}^{{x^2} – 4x – 12}} – 1} right]left( {{3^{2 – {{log }_3}x}} – 81x} right),x > 0)
Ta có: (fleft( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{left( {frac{1}{3}} right)^{{x^2} – 4x – 12}} = 1\{3^{2 – {{log }_3}x}} = 81xend{array} right.)
( bullet ,,{left( {frac{1}{3}} right)^{{x^2} – 4x – 12}} = 1 Leftrightarrow {left( {frac{1}{3}} right)^{{x^2} – 4x – 12}} = {left( {frac{1}{3}} right)^0} Leftrightarrow {x^2} – 4x – 12 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 2left( L right)\x = 6end{array} right.).
( bullet ,,{3^{2 – {{log }_3}x}} = 81x Leftrightarrow {log _3}{3^{2 – {{log }_3}x}} = {log _3}81x Leftrightarrow 2 – {log _3}x = 4 + {log _3}x)( Leftrightarrow {log _3}x = – 1 Leftrightarrow x = frac{1}{3})
Bảng xét dấu:
Vậy (fleft( x right) le 0 Leftrightarrow frac{1}{3} le x le 6), do đó có 6 số nguyên (x) thỏa mãn là: (1;2;3;4;5;6).
=======