Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên (x)thỏa mãn (left( {log _2^2x – 4{{log }_2}x – 5} right)left( {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} right) le 0)?
A. (28)
B. (29)
C. (5)
D. Vô số
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện (x > 0left( * right))
-Trường hợp 1:
(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{log _2^2x – 4{{log }_2}x – 5 le 0}\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 ge 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x in left[ {frac{1}{2};32} right],,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{x in left( { – infty ;0} right] cup left[ {5; + infty } right)}end{array}} right. Leftrightarrow x in left[ {5;32} right])
Kết hợp với điều kiện (left( * right))ta được (x in left[ {5;32} right])
-Trường hợp 2:(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{log _2^2x – 4{{log }_2}x – 5 ge 0}\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 le 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}{,,x in left( { – infty ;frac{1}{2}} right] cup left[ {32; + infty } right),,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{x in left[ {0;5} right],,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right. Leftrightarrow x in left[ {0;frac{1}{2}} right],,)
Kết hợp với điều kiện (left( * right))ta được (x in left( {0;frac{1}{2}} right])
Vậy (x in left( {0;frac{1}{2}} right] cup left[ {5;32} right]).Suy ra có 28 số nguyên (x) thỏa mãn bất phương trình đã cho
=======