Đặt điện áp (u={{U}_{0}}cos omega t) vào 2 đầu đoạn mạch AB như hình

Ta có: (2LC{{omega }^{2}}=1Leftrightarrow frac{2omega L}{frac{1}{omega C}}=1Rightarrow 2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}})

(Rightarrow 2{{u}_{L}}=-{{u}_{C}}Rightarrow 2{{u}_{L}}+{{u}_{C}}=0)

(Rightarrow 2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}=2{{u}_{L}}+2{{u}_{X}}+{{u}_{X}}+{{u}_{C}})

(Rightarrow 2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}=3{{u}_{X}})

(Rightarrow {{u}_{X}}=frac{2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}}{3})

Giả sử ({{varphi }_{uMB}}=0Rightarrow {{varphi }_{uAN}}=frac{5pi }{12})

(Rightarrow left{ begin{align}

& {{u}_{MB}}=90sqrt{2}cos left( omega t right) \

& {{u}_{AN}}=120sqrt{2}.cos left( omega t+frac{5pi }{12} right) \

end{align} right.)

(Rightarrow {{u}_{X}}=frac{240sqrt{2}angle frac{5pi }{12}+90sqrt{2}angle 0}{3}=130,7angle 0,99)

(Rightarrow {{varphi }_{uX}}=0,99rad)

Lại có: ({{u}_{C}}={{u}_{MB}}-{{u}_{X}}=122,6angle -1,1)

⇒ Độ lệch pha giữa ({{u}_{X}}) và (i) là:  

({{varphi }_{X}}={{varphi }_{uX}}-{{varphi }_{i}}=0,99-0,47079=0,51921rad)

⇒ Hệ số công suất của X là:  

(cos varphi =cos 0,51921=0,868)