Đặt điện áp (u=Usqrt{2}cos 2pi ft) (U không đổi, f thay đổi được)

Từ đồ thị ta thấy 2 ô ứng với tần số 25Hz suy ra 1 ô ứng với tần số 12,5 Hz.

Với ({{f}_{1}}=25text{ }Hz) và ({{f}_{2}}=75text{ }Hz), công suất tiêu thụ trên mạch có cùng giá trị:

({{P}_{1}}={{P}_{2}}Rightarrow frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} right)}^{2}}}=frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} right)}^{2}}})

(Rightarrow {{left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} right)}^{2}}={{left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} right)}^{2}})

Lại có: ({{f}_{2}}=3{{f}_{1}}Rightarrow left{ begin{align}

& {{Z}_{{{L}_{2}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}} \

& {{Z}_{{{C}_{2}}}}=frac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \

end{align} right.)

(Rightarrow {{left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} right)}^{2}}={{left( 3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-frac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} right)}^{2}})

(Rightarrow left( begin{align}

& {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-frac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}Rightarrow -2{{Z}_{{{L}_{1}}}}=frac{2}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \

& {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=-3{{Z}_{{{L}_{1}}}}+frac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}Rightarrow 4{{Z}_{{{L}_{1}}}}=frac{4}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}=3m \

end{align} right.)

Khi tần số ({{f}_{1}}=25text{ }Hz), độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

(varphi =frac{pi }{2}-frac{pi }{3}=frac{pi }{6}Rightarrow cos frac{pi }{6}=frac{R}{sqrt{{{R}^{2}}+{{left( m-3m right)}^{2}}}})

(Rightarrow frac{sqrt{3}}{2}=frac{R}{sqrt{{{R}^{2}}+4{{m}^{2}}}}Rightarrow 3{{R}^{2}}+12{{m}^{2}}=4{{R}^{2}}Rightarrow R=2sqrt{3}m)

Khi tần số

({{f}_{3}}=12,5left( Hz right)=0,5{{f}_{1}}Rightarrow left{ begin{align}

& {{Z}_{{{L}_{3}}}}=0,5{{Z}_{{{L}_{1}}}}=0,5m \

& {{Z}_{{{C}_{3}}}}=2{{Z}_{{{C}_{1}}}}=6m \

end{align} right.)

Công suất tiêu thụ trên mạch là:

(left{ begin{align}

& {{P}_{3}}=frac{{{U}^{2}}.2sqrt{3}m}{{{left( 2sqrt{3}m right)}^{2}}+{{left( 0,5m-6m right)}^{2}}}=frac{{{U}^{2}}.2sqrt{3}m}{42,25{{m}^{2}}} \

& {{P}_{1}}=frac{{{U}^{2}}.2sqrt{3}m}{{{left( 2sqrt{3}m right)}^{2}}+4{{m}^{2}}}=frac{{{U}^{2}}.2sqrt{3}m}{16{{m}^{2}}}=50 \

end{align} right.)

(Rightarrow frac{{{P}_{3}}}{{{P}_{1}}}=frac{16{{m}^{2}}}{42,25{{m}^{2}}}=frac{16}{42,25}Rightarrow {{P}_{3}}=frac{16}{42,25}{{P}_{1}}=18,93left( text{W} right)).