Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình (sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} ge left| {{2^x} – 1} right| + {2^{x + 1}}) bằng bao nhiêu? – Sách Toán

Câu hỏi:
Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình (sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} ge left| {{2^x} – 1} right| + {2^{x + 1}}) bằng bao nhiêu?

A. (3)

B. (1)

C. (2)

D. (0)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt (t = {2^x} ge 1)(do (x ge 0)) bất phương trình trở thành: (sqrt {30t + 1} ge left| {t – 1} right| + 2t).

( Leftrightarrow sqrt {30t + 1} ge 3t – 1 Leftrightarrow 30t + 1 ge 9{t^2} – 6t + 1 Leftrightarrow 0 le t le 4)

( Rightarrow 0 le x le 2). Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT.

=======