Câu hỏi:
Tìm hàm số (y=f(x)) biết rằng (f'(x) = ({x^2} – x)(x + 1)) và (f(0)=3.)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi TN THPT QG năm 2021
Đáp án đúng: A
(begin{array}{*{20}{l}}
begin{array}{l}
left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = int {({x^2} – x)(x + 1)dx} }\
{f(0) = 3}
end{array}} right.\
Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = int {({x^3} – x)dx} }\
{f(0) = 3}
end{array}} right.
end{array}\
begin{array}{l}
Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = frac{{{x^4}}}{4} – frac{{{x^2}}}{2} + C}\
{f(0) = C = 3}
end{array}} right.\
Rightarrow f(x) = frac{{{x^4}}}{4} – frac{{{x^2}}}{2} + 3.
end{array}
end{array})