Tìm (I = int {left( {3{x^2} – x + 1} right){e^x}dx} )

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt u = 3x² – x + 1 và dv = e^xdx ta có du = (6x – 1)dx và v = e^x . Do đó:

∫(3×2 – x + 1)e^xdx = (3x² – x + 1)ex – ∫(6x – 1)e^xdx

Đặt u₁ = 6x – 1; dv₁ = e^xdx Ta có: du₁ = 6dx và v₁ = e^x .

Do đó ∫(6x – 1)e^xdx = (6x – 1)e^x – 6∫e^xdx = (6x – 1)e^x – 6e^x + C

Từ đó suy ra

∫(3x² – x + 1)e^xdx = (3x² – x + 1)e^x – (6x – 7)e^x + C = (3x² – 7x + 8)e^x + C