Câu hỏi:
Tổng tất cả các số nguyên (x) thỏa mãn ({2^{{x^2} – 1}}ln {x^2} – {4^x}ln x – {2^{{x^2}}} + {4^x} le 0 ) là
A. ( – 2.)
B. ( – 1).
C. (2.)
D. (1.)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện: (x > 0,,left( * right). )
({2^{{x^2} – 1}}ln {x^2} – {4^x}ln x – {2^{{x^2}}} + {4^x} le 0 )
(begin{array}{l} Leftrightarrow {2^{{x^2}}}ln x – {4^x}ln x – {2^{{x^2}}} + {4^x} le 0\ Leftrightarrow ln xleft( {{2^{{x^2}}} – {4^x}} right) – left( {{2^{{x^2}}} – {4^x}} right) le 0end{array} )
( Leftrightarrow left( {{2^{{x^2}}} – {4^x}} right).left( {ln x – 1} right) le 0 ).
Trường hợp 1:
(left{ begin{array}{l}{2^{{x^2}}} – {4^x} ge 0\ln x – 1 le 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{2^{{x^2}}} ge {2^{2x}}\ln x le 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}x le 0\x ge 2end{array} right.\x le eend{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x le 0\2 le x le eend{array} right.. )
Kết hợp với điều kiện (left( * right) )ta được (2 le x le e ).
Mà (x in mathbb{Z}) suy ra (x = 2) thỏa mãn.
Trường hợp 2:
(left{ begin{array}{l}{2^{{x^2}}} – {4^x} le 0\ln x – 1 ge 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{2^{{x^2}}} le {2^{2x}}\ln x ge 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}0 le x le 2\x ge eend{array} right.. ) Hệ bất phương trình vô nghiệm.
Vậy tổng tất cả các số nguyên (x ) thỏa mãn bất phương trình đã cho là (2.)
=======